Взял вчера домой с работы пару очень старых журналов «Наука и жизнь» с целью почитать на сон грядущий да умишко немного размять — в этом журнале часто печатались интересные задачки в рубрике «Психологический практикум». В ходе чтения наткнулся на несколько задач по физике Б. Когана в рубрике «Готовимся к конкурсным экзаменам». Надо заметить, что этот номер вышел в ноябре 1966 года и я не знал, что тогда печатались подобного рода материалы.

Как бы то ни было, пару задачек по механике меня заинтересовали. Первым порывом сразу после прочтения условия было на первую задачу ответить «нет», но потом я несколько призадумался над ней. Потом добрался до второй...

Задача 1

Условие: Точка проходит путь 1 м, имея начальную скорость 1 мм/сек и конечную — 2 мм/сек. Может ли ее среднее ускорение равняться 10 км/сек²?

Решение: Может. Так как среднее ускорение равно

то поставленное в задаче требование можно удовлетворить при

то есть если средняя скорость точки будет равна

Так как рассматриваемое движение не должно обязательно быть равноускоренным, найденное значение v_ср не противоречит числам v₀ = 1 мм/сек и v = 2 мм/сек.

Задача 2

Условие: Автомобиль начинает движение без начальной скорости и проходит первый километр с ускорением a₁, а второй — с ускорением a₂. При этом на первом километре его скорость возрастает на 10 м/сек, а на втором — на 5 м/сек. Что больше: a₁ или a₂?

Решение: По формуле

находим

Следовательно

Итоги

В целом я подтвердил для себя то, что отсутствие практики довольно сильно отупляет. Поэтому я отныне буду стараться как можно больше практиковаться — решать задачки по физике, математике и астрономии; создавать свои задачи по астрономии с решениями (одна из проблем современности — отсутствие людей, которые могли бы создавать олимпиадные астрономические задачи — это из беседы с Владимиром Самодуровым, членом жюри астрономических олимпиад и сотрудником ПРАО); практиковаться в рисовании, дизайне и вёрстке веб-страниц. Результаты постараюсь более-менее регулярно публиковать в этом блоге.

P. S. Для визуализации математических формул я использовал сервис LаTeX2gif.

Взять PDF-версию этой статьи