Blog: Alter World

Виртуальный мир является своеобразным Alter Ego мира реального…

Задачи на характеристики телескопов

Один комментарий 15 августа 2010, 19:46 • Астрономия

Продолжаю публикацию цикла задачек по астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на характеристики телескопов — такие задачи обычно встречаются в задачниках по астрономии, однако могут попасть и в задачник по физике.

Для визуализации формул я буду использовать сервис LaTeX2gif, чтобы эти формулы отображались и в RSS-ленте этого блога. В качестве источника для задач я воспользуюсь книгой «Сборник задач по астрономии», выпущенную в Москве издательством «Просвещение» в 1980 году и написанную Михаилом Михайловичем Дагаевым.

Немного теории

Основными характеристиками телескопа являются его фокусное расстояние F, диаметр объектива D и относительное отверстие
(1)
часто называемое светосилой.

Даваемое телескопом увеличение
(2)
где f — фокусное расстояние окуляра, ρ — угловые размеры светила при наблюдении невооруженным глазом и β — угловые размеры того де светила при наблюдении в телескоп. Кратность увеличения обычно обозначается знаком X, проставляемым около числа в виде показателя степени (например, 50x, 120x и т.д.).

Наибольшее увеличение, допускаемое телескопом при хороших атмосферных условиях,
(3)
а наименьшее или равнозрачковое увеличение
(4)
где D — диаметр объектива, выраженный в миллиметрах.

Разрешение (или разрешающая сила) телескопа Θ характерезуется наименьшим угловым расстоянием между двумя точечными объектами, при котором они видны рядом, не сливаясь друг с другом:
(5)
а соответствующее ему увеличение, называемое разрешающим увеличением,
(6)
Проницающая способность (сила) телескопа mт представляет собой предельную звёздную величину звёзд, доступных наблюдениям в телескоп в тёмную, безоблачную ночь:
(7)
В формулах (5), (6) и (7) диаметр D объектива телескопа тоже выражен в миллиметрах.

Изображение светила (или расстояние между светилами) в фокальной плоскости телескопа (обычно говорят: в фокусе телескопа), в том числе и на полученных в ней фотоснимках, имеет линейные размеры
(8)
а при малых угловых размерах
(9)
где ρ′ — угловые размеры в минутах дуги и ρ″ — те же размеры в секундах дуги.

Тогда угловой масштаб снимка будет
(10)
или
(11)
а линейный масштаб
(12)
где R — линейные размеры светила.

Диаметр поля зрения телескопа, выраженный в минутах дуги,
(13)
и более точно определяется по прохождению звезды по диаметру поля зрения неподвижного телескопа:
(14)
где τ — продолжительность прохождения звезды в секундах и δ — склонение звезды.

Пример

Условие: Угловой диаметр Венеры вблизи её наибольшей элонгации равен 25″. Какой нужно применить окуляр, чтобы при наблюдениях в телескоп с фокусным расстоянием объектива 10,8 м Венера была видна размерами с Луну, угловой диаметр которой равен 32′, и какой будет диаметр изображения планеты на негативе, полученном в фокусе телескопа? Найти также масштабы негатива, зная, что диаметр Венеры равен 12100 км.

Дано: F = 10,8 м = 1080 см; Венера, ρ = 25″, R = 12100 км; β = 32′ = 1920″.

Решение: По формулам (2), (9), (11) и (12) получим: увеличение

окуляр с фокусным расстоянием

диаметр изображения планеты на фотонегативе

угловой масштаб негатива

линейный масштаб

Ещё заметки на эту тему:

Один комментарий

Вы можете подписаться на комментарии к этой статье через RSS или отправить к ней TrackBack.

  1. астроном • 25 декабря 2015 г. в 12:49

    хорошая статья

Оставить свое мнение

XHTML: Вы можете использовать эти тэги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>