Продолжаю публикацию цикла задачек по астрономии. Я вновь воспользуюсь брошюрой «Дидактический материал по астрономии», написанной Г.И. Малаховой и Е.К.Страутом и выпущенной издательством «Просвещение» в 1984 г. В этот раз под раздачу идут первые задачи итоговой контрольной работы на стр. 75.

Для визуализации формул буду использовать сервис LаTeX2gif, так как в RSS библиотека jsMath не в состоянии отрисовать формулы.

Задача 1 (Вариант 1)

Условие: Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83″ и находится на расстоянии 660 пк. Каковы линейные размеры туманности в астрономических единицах?

Решение: Указанные в условии параметры связаны между собой простым соотношением:

1 пк = 206265 а.е., соответственно:

Задача 2 (Вариант 2)

Условие: Параллакс звезды Процион 0,28″. Расстояние до звезды Бетельгейзе 652 св. года. Какая из этих звезд и во сколько раз находится дальше от нас?

Решение: Параллакс и расстояние связаны простым соотношением:

Далее находим отношение D₂ к D₁ и получаем, что Бетельгейзе примерно в 56 раз дальше Проциона.

Задача 3 (Вариант 3)

Условие: Во сколько раз изменился угловой диаметр Венеры, наблюдаемой с Земли, в результате того, что планета перешла с минимального расстояния на максимальное? Орбиту Венеры считать окуржностью радиусом 0,7 а.е.

Решение: Находим угловой диаметр Венеры для минимального и максимального расстояний в астрономических единицах и далее их простое отношение:

Получаем ответ: уменьшился в 5,6 раза.

Задача 4 (Вариант 4)

Условие: Какого углового размера будет видеть нашу Галактику (диаметр которой составляет 3 · 10⁴ пк) наблюдатель, находящийся в галактике M 31 (туманность Андромеды) на расстоянии 6 · 10⁵ пк?

Решение: Выражение, связывающее линейные размеры объекта, его параллакс и угловые размеры уже есть в решении первой задачи. Воспользуемся им и, слегка модифицировав, подставим нужные значения из условия:

Задача 5 (Вариант 5)

Условие: Разрешающая способность невооруженного глаза 2′. Объекты какого размера может различить космонавт на поверхности Луны, пролетая над ней на высоте 75 км?

Решение: Задача решается аналогично первой и четвертой:

Соответственно космонавт сможет различать детали поверхности размером в 45 метров.

Задача 6 (Вариант 6)

Условие: Во сколько раз Солнце больше Луны, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8″ и 57′?

Решение: Это классическая задача на определение размера светил по их параллаксу. Формула связи параллакса светила и его линейных и угловых размеров неоднократно попадалась выше. В результате сокращения повторяющейся части получим:

В ответе получаем, что Солнце больше Луны почти в 400 раз.

Взять PDF-версию этой статьи